💾 드모르간의 법칙 - 논리 연산 변환 규칙

“한 권으로 읽는 컴퓨터 구조와 프로그래밍” 중 불리언 대수 파트 요약

기본 개념

드모르간의 법칙이란?

1800년대 영국 수학자 오거스터스 드모르간(Augustus De Morgan)이 발견한 불리언 대수의 중요한 법칙입니다.

핵심 원리:

• AND 연산을 OR 연산으로 변환 가능
• OR 연산을 AND 연산으로 변환 가능
• NOT 연산을 적절히 활용하여 논리 구조 단순화

법칙의 공식

진리표로 증명

AND 연산과 드모르간 변환 비교

결과: a AND b와 NOT(NOT a OR NOT b)의 결과가 완전히 일치합니다.

긍정 논리와 부정 논리

개념 정의

실생활 예시: 코트 착용 결정

긍정 논리 방식

조건: 춥다 OR 비가 온다
결과: 코트를 입는다

부정 논리 방식 (드모르간 법칙 적용)

조건: NOT(NOT 춥다 AND NOT 비가 온다)
결과: NOT(코트를 입지 않는다)

논리 비교 표

프로그래밍에서의 활용

Java 예시

기본 조건문

if (isCold || isRaining) {
    wearCoat = true;
}

드모르간 법칙 적용

if (!(notCold && notRaining)) {
    wearCoat = true;
}

입력 형태에 따른 유연성

경우 1: 긍정적 입력

boolean cold = true;
boolean raining = false;
boolean shouldWearCoat = cold || raining;  // true

경우 2: 부정적 입력 (드모르간 활용)

boolean notCold = false;
boolean notRaining = true;
boolean shouldWearCoat = !(notCold && notRaining);  // true

실용적 장점

1. 하드웨어 최적화

• 연산 게이트 수 최소화
• 비용 절감 효과
• 처리 속도 향상

2. 코드 유연성

• 다양한 입력 형태 처리 가능
• 조건문 표현 방식의 선택권 확대
• 논리 구조 단순화

3. 자연어와의 연결

자연어: "나는 사랑에 빠지지 않을 수 없었어"
논리식: NOT(NOT 사랑에 빠짐) = 사랑에 빠짐

핵심 포인트

1. 등가성: AND와 OR은 NOT을 통해 서로 변환 가능
2. 효율성: 최적의 연산 방식 선택으로 성능 향상
3. 유연성: 입력 데이터 형태에 관계없이 동일한 로직 구현
4. 실용성: 하드웨어 설계부터 고급 프로그래밍까지 광범위한 활용

드모르간의 법칙은 논리 회로 설계, 프로그래밍 최적화, 그리고 복잡한 조건문 단순화에 필수적인 도구입니다.