💾 정수를 비트로 표현하는 방법 - 양의 정수 표현

“한 권으로 읽는 컴퓨터 구조와 프로그래밍” 중 양의 정수 표현 파트 요약

🔢 10진수 체계의 이해

우리가 일상적으로 사용하는 10진수(decimal number) 체계는 손가락과 발가락이 10개씩이라는 인간의 신체적 특성에서 비롯되었습니다.

10진수의 구조

10진수 체계는 밑이 10(base-10) 인 시스템으로, 다음과 같은 특징을 가집니다:

• 10가지 기호(숫자, digit): 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9
• 자릿수: 오른쪽에서 왼쪽으로 갈수록 10의 거듭제곱으로 증가
  • 일의 자리: 10⁰ = 1
  • 십의 자리: 10¹ = 10
  • 백의 자리: 10² = 100
  • 천의 자리: 10³ = 1,000

10진수 표현 예시: 5,028

계산: 5×10³ + 0×10² + 2×10¹ + 8×10⁰ = 5,000 + 0 + 20 + 8 = 5,028

🔌 2진수 체계의 이해

비트를 사용해 값을 표현할 때는 2진수(binary number) 체계를 사용합니다.

2진수의 구조

2진수 체계는 밑이 2(base-2) 인 시스템으로, 다음과 같은 특징을 가집니다:

• 2가지 기호: 0, 1 (비트)
• 자릿수: 오른쪽에서 왼쪽으로 갈수록 2의 거듭제곱으로 증가

2의 거듭제곱표

🔄 10진수를 2진수로 변환

예시: 5,028을 2진수로 변환

2진수 표현: 1001110100100

검산:
1×4,096 + 0×2,048 + 0×1,024 + 1×512 + 1×256 + 1×128 + 0×64 + 1×32 + 0×16 + 0×8 + 1×4 + 0×2 + 0×1
= 4,096 + 512 + 256 + 128 + 32 + 4 = 5,028

📏 비트 개수와 표현 가능한 값의 범위

값의 범위표

공식: n비트로 표현 가능한 값의 개수 = 2ⁿ개 (0부터 2ⁿ-1까지)

🎯 중요한 용어들

MSB와 LSB

• MSB (Most Significant Bit): 가장 큰 유효 비트 (가장 왼쪽 비트)
  • 변경 시 값이 가장 크게 변함
• LSB (Least Significant Bit): 가장 작은 유효 비트 (가장 오른쪽 비트)
  • 변경 시 값이 가장 작게 변함

16비트로 표현한 5,028 예시

MSB                                                    LSB
 ↓                                                      ↓
[0][0][0][1][0][0][1][1][1][0][1][0][0][1][0][0]

리딩 제로 (Leading Zero)

10진수에서 05,028과 5,028이 같은 값을 나타내듯이, 2진수에서도 앞에 0을 추가하여 고정된 비트 수로 표현할 수 있습니다.

예시: 5,028을 16비트로 표현

• 13비트 필요: 1001110100100
• 16비트로 확장: 0001001110100100 (앞에 3개의 0 추가)

✨ 핵심 포인트

1. 10진수는 밑이 10, 2진수는 밑이 2인 수 체계
2. 각 자릿수의 값은 해당 밑의 거듭제곱으로 결정
3. 비트 개수가 표현할 수 있는 값의 범위를 결정
4. 컴퓨터는 고정된 비트 수를 사용하여 값을 저장