💾 정수를 비트로 표현하는 방법 - 양의 정수 표현

💾 정수를 비트로 표현하는 방법 - 양의 정수 표현 “한 권으로 읽는 컴퓨터 구조와 프로그래밍” 중 양의 정수 표현 파트 요약 🔢 10진수 체계의 이해 우리가 일상적으로 사용하는 10진수(decimal number) 체계는 손가락과 발가락이 10개씩이라는 인간의 신체적 특성에서 비롯되었습니다. 10진수의 구조 10진수 체계는 밑이 10(base-10) 인 시스템으로, 다음과 같은 특징을 가집니다: 10가지 기호(숫자, digit): 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 자릿수: 오른쪽에서 왼쪽으로 갈수록 10의 거듭제곱으로 증가 일의 자리: 10⁰ = 1 십의 자리: 10¹ = 10 백의 자리: 10² = 100 천의 자리: 10³ = 1,000 10진수 표현 예시: 5,028 10³ (천의 자리) 10² (백의 자리) 10¹ (십의 자리) 10⁰ (일의 자리) 5 0 2 8 계산: 5×10³ + 0×10² + 2×10¹ + 8×10⁰ = 5,000 + 0 + 20 + 8 = 5,028 🔌 2진수 체계의 이해 비트를 사용해 값을 표현할 때는 2진수(binary number) 체계를 사용합니다. 2진수의 구조 2진수 체계는 밑이 2(base-2) 인 시스템으로, 다음과 같은 특징을 가집니다: 2가지 기호: 0, 1 (비트) 자릿수: 오른쪽에서 왼쪽으로 갈수록 2의 거듭제곱으로 증가 2의 거듭제곱표 지수 계산식 10진수 값 2⁰ 1 1 2¹ 2 2 2² 2×2 4 2³ 2×2×2 8 2⁴ 2⁴ 16 2⁵ 2⁵ 32 2⁶ 2⁶ 64 2⁷ 2⁷ 128 2⁸ 2⁸ 256 2⁹ 2⁹ 512 2¹⁰ 2¹⁰ 1,024 2¹¹ 2¹¹ 2,048 2¹² 2¹² 4,096 🔄 10진수를 2진수로 변환 예시: 5,028을 2진수로 변환 2¹² 2¹¹ 2¹⁰ 2⁹ 2⁸ 2⁷ 2⁶ 2⁵ 2⁴ 2³ 2² 2¹ 2⁰ 1 0 0 1 1 1 0 1 0 0 1 0 0 2진수 표현: 1001110100100 검산: 1×4,096 + 0×2,048 + 0×1,024 + 1×512 + 1×256 + 1×128 + 0×64 + 1×32 + 0×16 + 0×8 + 1×4 + 0×2 + 0×1 = 4,096 + 512 + 256 + 128 + 32 + 4 = 5,028 📏 비트 개수와 표현 가능한 값의 범위 값의 범위표 비트 개수 표현 가능한 값의 개수 값의 범위 4 16 0 ~ 15 8 256 0 ~ 255 16 65,536 0 ~ 65,535 32 4,294,967,296 0 ~ 4,294,967,295 64 18,446,744,073,709,551,616 0 ~ 18,446,744,073,709,551,615 공식: n비트로 표현 가능한 값의 개수 = 2ⁿ개 (0부터 2ⁿ-1까지) 🎯 중요한 용어들 MSB와 LSB MSB (Most Significant Bit): 가장 큰 유효 비트 (가장 왼쪽 비트) 변경 시 값이 가장 크게 변함 LSB (Least Significant Bit): 가장 작은 유효 비트 (가장 오른쪽 비트) 변경 시 값이 가장 작게 변함 16비트로 표현한 5,028 예시 MSB LSB ↓ ↓ [0][0][0][1][0][0][1][1][1][0][1][0][0][1][0][0] 리딩 제로 (Leading Zero) 10진수에서 05,028과 5,028이 같은 값을 나타내듯이, 2진수에서도 앞에 0을 추가하여 고정된 비트 수로 표현할 수 있습니다. 예시: 5,028을 16비트로 표현 13비트 필요: 1001110100100 16비트로 확장: 0001001110100100 (앞에 3개의 0 추가) ✨ 핵심 포인트 10진수는 밑이 10, 2진수는 밑이 2인 수 체계 각 자릿수의 값은 해당 밑의 거듭제곱으로 결정 비트 개수가 표현할 수 있는 값의 범위를 결정 컴퓨터는 고정된 비트 수를 사용하여 값을 저장

CS · 2025-09-18

💾 드모르간의 법칙 - 논리 연산 변환 규칙

💾 드모르간의 법칙 - 논리 연산 변환 규칙 “한 권으로 읽는 컴퓨터 구조와 프로그래밍” 중 불리언 대수 파트 요약 기본 개념 드모르간의 법칙이란? 1800년대 영국 수학자 오거스터스 드모르간(Augustus De Morgan)이 발견한 불리언 대수의 중요한 법칙입니다. 핵심 원리: AND 연산을 OR 연산으로 변환 가능 OR 연산을 AND 연산으로 변환 가능 NOT 연산을 적절히 활용하여 논리 구조 단순화 법칙의 공식 원래 연산 드모르간 변환 a AND b NOT(NOT a OR NOT b) a OR b NOT(NOT a AND NOT b) 진리표로 증명 AND 연산과 드모르간 변환 비교 a b a AND b NOT a NOT b NOT a OR NOT b NOT(NOT a OR NOT b) F F F T T T F F T F T F T F T F F F T T F T T T F F F T 결과: a AND b와 NOT(NOT a OR NOT b)의 결과가 완전히 일치합니다. 긍정 논리와 부정 논리 개념 정의 논리 유형 특징 사용 상황 긍정 논리 (정논리) 직접적인 조건 표현 “춥다”, “비가 온다” 부정 논리 (부논리) 부정적인 조건 표현 “춥지 않다”, “비가 오지 않는다” 실생활 예시: 코트 착용 결정 긍정 논리 방식 조건: 춥다 OR 비가 온다 결과: 코트를 입는다 부정 논리 방식 (드모르간 법칙 적용) 조건: NOT(NOT 춥다 AND NOT 비가 온다) 결과: NOT(코트를 입지 않는다) 논리 비교 표 춥다 비가 온다 코트 착용 NOT 춥다 NOT 비가 온다 NOT 코트 착용 F F F T T T F T T T F F T F T F T F T T T F F F 프로그래밍에서의 활용 Java 예시 기본 조건문 if (isCold || isRaining) { wearCoat = true; } 드모르간 법칙 적용 if (!(notCold && notRaining)) { wearCoat = true; } 입력 형태에 따른 유연성 경우 1: 긍정적 입력 boolean cold = true; boolean raining = false; boolean shouldWearCoat = cold || raining; // true 경우 2: 부정적 입력 (드모르간 활용) boolean notCold = false; boolean notRaining = true; boolean shouldWearCoat = !(notCold && notRaining); // true 실용적 장점 1. 하드웨어 최적화 연산 게이트 수 최소화 비용 절감 효과 처리 속도 향상 2. 코드 유연성 다양한 입력 형태 처리 가능 조건문 표현 방식의 선택권 확대 논리 구조 단순화 3. 자연어와의 연결 자연어: "나는 사랑에 빠지지 않을 수 없었어" 논리식: NOT(NOT 사랑에 빠짐) = 사랑에 빠짐 핵심 포인트 등가성: AND와 OR은 NOT을 통해 서로 변환 가능 효율성: 최적의 연산 방식 선택으로 성능 향상 유연성: 입력 데이터 형태에 관계없이 동일한 로직 구현 실용성: 하드웨어 설계부터 고급 프로그래밍까지 광범위한 활용 드모르간의 법칙은 논리 회로 설계, 프로그래밍 최적화, 그리고 복잡한 조건문 단순화에 필수적인 도구입니다.

CS · 2025-09-16

💾 논리 연산 - 불리언 대수

💾 논리 연산 - 불리언 대수 “한 권으로 읽는 컴퓨터 구조와 프로그래밍” 중 불리언 대수 파트 요약 기본 개념 불리언 대수란? 1800년대 영국 수학자 조지 불(George Boole)이 만들어낸 불리언 대수(Boolean algebra)는 비트에 대해 사용할 수 있는 연산 규칙의 집합입니다. 불리언 대수의 특징 일반 대수와의 유사성: 결합 법칙, 교환 법칙, 분배 법칙 적용 가능 비트 연산의 체계화: 0과 1(거짓과 참)에 대한 논리적 연산 규칙 제공 컴퓨터 과학의 기초: 모든 디지털 회로와 프로그래밍 논리의 근간 기본 불리언 연산자 연산자 개요 연산자 기호 의미 피연산자 수 NOT ~ 또는 ! 논리적 반대 1개 AND & 또는 && 논리곱 2개 이상 OR | 또는 || 논리합 2개 이상 XOR ^ 배타적 논리합 2개 NOT 연산 (논리적 반대) 입력 출력 0 (거짓) 1 (참) 1 (참) 0 (거짓) 예시: NOT(거짓) = 참 NOT(참) = 거짓 AND 연산 (논리곱) A B A AND B 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 규칙: 모든 비트가 참일 때만 결과가 참 OR 연산 (논리합) A B A OR B 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1 규칙: 어느 한 비트라도 참이면 결과가 참 XOR 연산 (배타적 논리합) A B A XOR B 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 0 규칙: 두 비트가 다른 값일 때만 결과가 참 프로그래밍에서의 활용 Java에서의 불리언 연산 // 논리 연산자 사용 예시 boolean isRaining = true; boolean isCold = false; boolean hasUmbrella = true; // AND 연산 boolean takeUmbrella = isRaining && hasUmbrella; // true // OR 연산 boolean wearCoat = isRaining || isCold; // true // NOT 연산 boolean goOutside = !isRaining; // false // XOR 연산 (비트 단위) int result = 5 ^ 3; // 6 (101 XOR 011 = 110) 조건부 로직에서의 활용 // 복합 조건 검사 public boolean canProcessOrder(Order order) { return order.isValid() && order.hasPayment() && !order.isCancelled(); } // 권한 검사 public boolean hasAccess(User user, Resource resource) { return user.isAdmin() || (user.isActive() && resource.isPublic()); } 불리언 대수의 법칙 기본 법칙들 법칙 공식 설명 교환 법칙 A AND B = B AND A 순서를 바꿔도 결과 동일 결합 법칙 (A AND B) AND C = A AND (B AND C) 그룹화 순서 무관 분배 법칙 A AND (B OR C) = (A AND B) OR (A AND C) 곱셈과 덧셈의 분배와 유사 특수 법칙들 항등 법칙: A AND 1 = A A OR 0 = A 영 법칙: A AND 0 = 0 A OR 1 = 1 보수 법칙: A AND NOT(A) = 0 A OR NOT(A) = 1 실생활 적용 예시 웹 애플리케이션 접근 제어 public class AccessControl { public boolean canAccessAdminPanel(User user) { return user.isAdmin() && user.isActive() && !user.isLocked(); } public boolean canViewContent(User user, Content content) { return content.isPublic() || (user.isLoggedIn() && content.isUserContent(user)); } } 데이터 유효성 검사 public boolean isValidEmail(String email) { return email != null && email.contains("@") && !email.isEmpty() && email.length() > 5; } 비트 단위 연산의 활용 플래그 관리 // 권한 플래그 정의 public static final int READ = 1; // 001 public static final int WRITE = 2; // 010 public static final int EXECUTE = 4; // 100 // 권한 설정 int permissions = READ | WRITE; // 011 // 권한 확인 boolean canRead = (permissions & READ) != 0; // true boolean canWrite = (permissions & WRITE) != 0; // true boolean canExecute = (permissions & EXECUTE) != 0; // false // 권한 제거 permissions = permissions & ~WRITE; // READ만 남김 핵심 포인트 체계성: 불리언 대수는 논리 연산에 대한 완전한 수학적 체계 일관성: 일반 대수의 법칙들이 불리언 대수에도 적용됨 실용성: 프로그래밍의 조건문과 비트 연산의 기초 확장성: 기본 연산자들을 조합하여 복잡한 논리 구조 표현 가능 효율성: 컴퓨터 하드웨어에서 직접 구현되어 매우 빠른 연산 속도 불리언 대수는 디지털 시대의 모든 논리적 사고와 컴퓨터 연산의 근본 원리로, 프로그래밍에서 조건 판단과 데이터 처리의 핵심 도구입니다.

CS · 2025-09-14

💾 논리 연산 - 비트로 표현하는 참과 거짓

💾 논리 연산 - 비트로 표현하는 참과 거짓 “한 권으로 읽는 컴퓨터 구조와 프로그래밍” 중 논리 연산 파트 요약 기본 개념 비트로 표현하는 예/아니오 질문 비트의 중요한 활용 방법 중 하나는 예/아니오로 답할 수 있는 질문의 결과를 저장하는 것입니다. 표현 가능한 질문의 예: “날씨가 추운가?” “내 모자를 좋아하나?” “비가 오고 있는가?” 표현 불가능한 질문의 예: “개 파티 장소는 어디인가?” (답이 예/아니오가 아님) 논리값의 용어 답변 논리 용어 비트 값 예 참(true) 1 아니오 거짓(false) 0 자연어에서의 논리 조합 일상 언어의 논리 구조 우리는 일상 언어에서 여러 예/아니오 구절을 조합하여 복합적인 조건을 표현합니다. 예시 문장들: “밖에 비가 내리고 있거나 춥다면 코트를 입어라” “눈이 오고, 학교에 가는 날이 아니라면 스키를 타러 가라” 논리 용어로 재표현 첫 번째 문장의 논리적 표현 '추운가?'가 참 OR '비가 오고 있는가?'가 참 → '코트 입는다'가 참 두 번째 문장의 논리적 표현 '눈이 오고 있는가?'가 참 AND '학교에 가는 날인가?'가 참이 아님 → '스키를 탄다'가 참 논리 연산의 정의 논리 연산이란? 다른 비트들이 표현하는 내용으로부터 새로운 비트를 만들어내는 동작을 논리 연산(logic operation)이라고 합니다. 논리 연산의 특징 입력: 하나 이상의 비트값 (참/거짓) 처리: 논리적 규칙에 따른 연산 출력: 새로운 비트값 (참/거짓) 기본 논리 연산자 연산자 의미 예시 AND 그리고 A이고 B일 때 OR 또는 A이거나 B일 때 NOT ~이 아님 A가 아닐 때 실생활 적용 예시 조건부 행동 결정 조건: (비가 옴 OR 추움) AND (우산이 있음) 결과: 우산을 가져간다 조건: (눈이 옴 AND 주말) AND NOT(아픔) 결과: 스키를 타러 간다 컴퓨터에서의 활용 프로그램의 조건문 (if-else) 데이터베이스 검색 조건 회로 설계의 논리 게이트 핵심 포인트 단순성: 비트 하나로는 예/아니오 질문만 표현 가능 조합성: 여러 비트를 논리 연산으로 조합하여 복잡한 조건 표현 일관성: 자연어의 논리 구조와 컴퓨터의 논리 연산이 본질적으로 동일 확장성: 기본 논리 연산자들로 더 복잡한 논리 구조 구성 가능 논리 연산은 컴퓨터가 인간의 사고 과정을 모방하고, 복잡한 의사결정을 자동화하는 기반이 됩니다.

CS · 2025-09-12

💾 비트(Bit) - 컴퓨터의 기본 정보 단위

💾 비트(Bit) - 컴퓨터의 기본 정보 단위 “한 권으로 읽는 컴퓨터 구조와 프로그래밍” 중 비트 파트 요약 📖 비트의 정의 기본 개념 자연어: 정보의 기본 단위를 문자(character)라고 부름 컴퓨터: 정보의 기본 단위를 비트(bit)라고 부름 어원의 유래 비트(bit)는 두 단어의 합성어입니다: Binary(바이너리) + Digit(디지트) = Bit Binary: 2진법, 두 가지 부분으로 이뤄진 것 Digit: 10진수를 표현하는 10가지 기호(0~9) 어원의 기묘함 이 조합이 기묘한 이유는 서로 다른 진법 체계를 결합했기 때문입니다: Binary: 2가지 상태만 가능 Digit: 10가지 숫자 기호 사용 🔄 비트의 작동 원리 2진법 시스템 비트는 2진법을 사용하여 정보를 저장합니다: 비트 상자에는 두 가지 기호 중 하나만 담을 수 있음 0 또는 1, 꺼짐 또는 켜짐, 거짓 또는 참 모스 부호와의 비교 비트는 모스 부호와 유사한 방식으로 작동합니다: 요소 모스 부호 비트 기본 기호 점(.) / 선(-) 0 / 1 조합 방식 순서대로 연결 순서대로 연결 예시 A = 점-선 B = 선-점-점-점 문자 A = 01000001 숫자 5 = 00000101 순서의 중요성 모스 부호와 마찬가지로 기호의 순서가 중요합니다: 모스 부호: 점-선(A) ≠ 선-점(N) 비트: 01000001 ≠ 10000010 🎭 기호의 추상성 표현 방식의 다양성 비트의 두 상태는 다양한 방식으로 표현 가능합니다: 상태 1 상태 2 활용 예시 0 1 디지털 시스템 꺼짐 켜짐 전자 회로 낮 밤 시간 기반 시스템 쌀 보리 게임이나 교육용 문맥의 중요성 기호 시스템이 제대로 작동하려면 공통된 문맥이 필요합니다: 문제 상황 예시 화자: “U”를 전송 (점-점-선) 청자: “쌀-쌀-보리”로 해석 결과: 의사소통 실패 해결 방안 송신자와 수신자가 같은 코드 체계 사용 명확한 프로토콜 정의 일관된 해석 규칙 적용 🎯 핵심 포인트 비트의 핵심 특징 이진성: 오직 두 가지 상태만 가능 조합성: 여러 비트를 조합하여 복잡한 정보 표현 순서성: 비트의 배열 순서가 의미 결정 추상성: 물리적 구현 방식과 무관하게 논리적 개념 실용적 의미 컴퓨터의 모든 정보는 궁극적으로 비트로 표현됨 텍스트, 이미지, 음성, 영상 모두 비트의 조합 디지털 세계의 가장 기본적인 정보 단위 🔗 다음 학습 포인트 비트 개념을 이해했다면 다음 단계로 학습할 수 있는 주제들: 바이트(Byte): 8개 비트의 묶음 인코딩: 문자를 비트로 변환하는 방법 논리 연산: 비트 단위 연산 (AND, OR, XOR) 데이터 타입: 비트를 활용한 다양한 자료형

CS · 2025-09-10

💾 [CS] 1Day 1CS - 컴퓨터가 이해하는 정보(1)

💾 [CS] 1Day 1CS - 컴퓨터가 이해하는 정보(1) 📌 Intro. ↘︎ 컴퓨터가 어떻게 문자와 숫자를 인식하는지, 그리고 그렇게 표현된 정적인 데이터가 명령어에 의해 어떻게 실행되는지 정리함. ↘︎ CPU는 기본적으로 0과 1만을 이해. ↘︎ 여기서 0과 1을 나타내는 가장 작은 정보의 단위를 비트(bit)라고 함. ↘︎ 1비트 ➞ 0 또는 1, 2개($2^1$)의 정보를 표현할 수 있음 ↘︎ 2비트 ➞ 4개($2^2$)의 정보, 3비트 ➞ 8개($2^3$)의 정보를 표현할 수 있음 ↘︎ 즉, N비트는 ($2^N)$ 개의 정보를 표현할 수 있음. ↘︎ 프로그램 크기를 말할 때는 바이트(byte), 킬로바이트(kB), 메가바이트(MB), 기가바이트(GB), 테라바이트(TB) 등을 사용. ↘︎ 바이트(byte)는 여덟 비트를 묶은 단위를 말함. ↘︎ 하나의 바이트로 표현할 수 있는 정보는 $2^8 = 256$개 ↘︎ 킬로바이트, 메가바이트, 기가바이트, 테라바이트 단위는 모두 이전 단위 1,000개를 묶은 단위를 말함. 구분 비트 1 byte 8 비트 1 kB 1,000 바이트 1 MB 1,000 킬로바이트 1 GB 1,000 메가바이트 1 TB 1,000 기가바이트 ↘︎ CPU 관점에서의 정보 단위: ↘︎ 워드(Word) : CPU가 한 번에 처리할 수 있는 데이터의 크기 ↘︎ 프로그램의 크기가 2GB라고 해서 CPU도 한 번에 2GB를 읽어 들여 처리하는 것이 아니다. ↘︎ CPU는 프로그램을 워드(Word) 단위로 읽어 들이고 처리한다. ↘︎ 만약 CPU가 한 번에 16비트를 처리할 수 있다면 1워드(Word)는 16비트가 되거, 한 번에 32비트를 처리할 수 있다면 32비트가 되는 것이다. ↘︎ 워드의 크기는 CPU마다 다르지만, 현대 컴퓨터 대부분의 워드 크기는 32비트, 혹은 64비트이다. ✅1️⃣ 데이터 - 0과 1로 숫자 표현하기. ↘︎ CPU는 컴퓨터 내부에서 2진법(binary)을 사용해 2 이상, 0 이하의 수를 이해함. ↘︎ 컴퓨터가 사용하는 2진법은 숫자 1을 넘어가는 시점에 자리올림해 0과 1, 2개의 숫자만으로 모든 수를 표현함. ↘︎ 2진수로 표현된 수는 숫자 뒤에 아래첨자로 (2)를 붙이거나 2진수 앞에 0b를 붙임. ↘︎ 컴퓨터 내부에서 2진수로 소수를 나타내는 방법: ↘︎ 컴퓨터의 소수 표현을 학습시 가장 중요한 핵심은 표현하고자 하는 소수와 실제로 저장된 소수 간에 오차가 존재할 수 있다는 점이다. ↘︎ 예시: ```python a = 0.1 b = 0.2 c = 0.3 if a + b == c: print(“Equal”) else: print(“Not Equal”) ``` ↘︎ 결과: ‘Not Equal’ ↘︎ 이러한 오차는 비단 파이썬에서만 발생하는 것이 아니고, C/C++, Java, JS 등 많은 프로그래밍 언어에서 ‘Not Equal’이 결과로 출력된다. ↘︎ 이러한 오차의 존재, 그 발생 원인을 알지 못한다면 코딩 테스트나 정밀도 높은 개발 업무에 제대로 대처할 수 없다. ↘︎ 이러한 오차가 발생하는 이유: ↘︎ 컴퓨터 내부에서는 소수점을 나타내기 위해 대표적으로 부동 소수점(floating point) 표현 방식을 이용함. ↘︎ 이 방식의 정밀도에 한계가 있기 때문임. ↘︎ 부동 소수점(floating point) : ↘︎ 소수점이 고정되어 있지 않은 소수 표현 방식으로, 필요에 따라 소수점의 위치가 이동할 수 있고 유동적(floating)이라는 의미. ↘︎ 예시: ↘︎ 10진수 123.123이라는 수를 $m × 10^n$의 꼴로 나타내면 $1.23123 × 10^2$으로 표현할 수도 있고, $1231.23 × 10^{-1}$으로 표현 가능. ↘︎ 여기에서 제곱으로 표현된 2와 -1을 지수(exponent), 1.23123과 1231.23을 가수(significand)라고 함. ↘︎ 2진수 체계에서의 소수 표현: ↘︎ $m × 2^n$의 꼴로 나타냄. ↘︎ 가령 107.6640625라는 10진수 소수가 있다고 가정. ↘︎ 이를 2진수로 나타내면 $1101011.1010101$이다. ↘︎ 이 2진수 소수는 $1.1010111010101 × 2^6$으로 표현할 수도 있고, $110101110.10101 × 2^{-2}$으로 표현할 수 있음. ↘︎ 이 경우에 지수는 각각 $6$, $-2$이고, 가수는 $1.1010111010101$, $110101110.10101$이다. ↘︎ 2의 지수가 양수일 때는 $2^{소수점을\ 왼쪽으로\ 이동한\ 횟수}$, 2의 지수가 음수일 때는 $2^{소수점을\ 오른쪽으로\ 이동한\ 횟수}$ 라고 생각해도 됨. ↘︎ 오늘날 대부분의 컴퓨터는 2진수의 지수와 가수를 다음과 같은 형식으로 저장함. ↘︎ 이와 같은 부동 소수점 저장 방식을 IEEE 754라고 함 ↘︎ 그림과 같은 형태로 소수가 저장된다고 할 때, 가수의 정수부에는 1로 통일된 정규화한 수(normalized number)가 저장됨. ↘︎ 즉, 가수는 $1.OOO…$의 형태를 띄고 있다. ↘︎ 앞서 예로 들었던 2진수 $1101011.1010101$의 경우 $110101110.10101 × 2^{-2}$이 아닌 $1.1010111010101 × 2^6$으로 저장되는 셈이다. ↘︎ 그럼 $2^{지수} × 1.OOO…$의 형태의 소수를 저장할 때는 지수에 해당하는 값과 $OOO…$에 해당하는 소수 부분(fraction) 만을 저장하면 된다. ↘︎ 어차피 $2^{지수}$의 2와 $1.OOO…$은 1은 통일되어 있는 값이기 때문이다. ↘︎ 따라서 컴퓨터가 가수를 저장할 때는 (가수인 $1.OOO…$에서 1을 제외한) OOO에 해당하는 소수 부분만 저장하게 된다. ↘︎ 가령 $1.1010111010101 × 2^6$의 가수를 저장할 때는 $1010111010101$이 저장되는 것이다. ↘︎ 컴퓨터가 지수를 저장할 때는 바이어스(bias) 값이 더해져서 저장되며, 이때 바이어스 값은 $2^{k-1}-1$(k는 지수의 비트 수)이다. ↘︎ 지수를 표현하기 위해 8비트가 사용되었다면 바이어스 값은 $2^7-1$인 127이고, 11비트가 사용되었다면 바이어스 값은 $2^{10}-1$인 1,023이다 ↘︎ 즉, $1.1010111010101 × 2^6$이 32비트로 저장될 때는 127+6인 133(2진수 10000101)으로 저장되는 셈이다. ↘︎ 결과적으로 $1101011.1010101$(10진수 107.6640625)라는 수는 다음과 같이 저장됩니다. ↘︎ 10진수 소수를 2진수로 표현할 때, 10진수 소수와 2진수 소수의 표현이 딱 맞아떨어지지 않을 수 있다는 점을 유의해야 한다. ↘︎ 컴퓨터의 저장공간은 한정적이기 때문에 무한히 많은 소수점을 저장할 수는 없다. ↘︎ 그래서 딱 맞아떨어지지 않는 소수를 표현할 때는 일부 소수점을 생략하여 저장한다. ↘︎ 그래서 오차가 발생하는 것이다. ✅🙋‍♂️ 여기서 잠깐! 📌 16진법 ↘︎ 2진법에는 단점이 있음. ↘︎ 표현하는 숫자의 길이가 너무 길어진다는 점. ↘︎ 가령 10진수 ‘128’을 2진수로 표현하면 ‘100000000₍₂₎’ 여덟 자리의 숫자가 필요함. ↘︎ 그래서 컴퓨터가 이해하는 정보를 표현시 16진수도 함께 사용함. ↘︎ 16진수를 나타내는 16진법(hexadecimal)은 숫자 15를 넘어가는 시점에 자리올림을 하는 숫자 표현 방식임. ↘︎ 16진법 체계에서는 10진수 10, 11, 12, 13, 14, 15를 각각 A, B, C, D, E, F로 표기함 10진수 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 … 16진수 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F 10 11 … ↘︎ 16진수로 표현된 수는 뒤에 아래첨자로 (16)을 붙이거나 16진수 앞에 0x를 붙임. ↘︎ 16진수의 활용: ↘︎ 소스 코드에 16진수를 직접 쓰기도 함. ↘︎ MAC 주소 ↘︎ IPv6 주소 표현

CS · 2025-01-06

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